Matte 2b blandade övningar 2 uppgift 19

I detta segment bör oss bör fördjupa oss matematikens kulturhistoria samt särskilt gräva inom historien samt personerna likt inledningsvis inom logaritmer samt kvadratkomplettering tillsammans med koppling mot historien.

Logaritmer

Visste ni för att logaritmer anses artikel uppfunna? detta behövdes invers mot ”upphöjt till” såsom oss kunde nyttja inom matematiken angående oss sökte enstaka okänd exponent.

Den såsom fanns inledningsvis tillsammans med för att registrera något angående logaritmer fanns John efternamn. John efternamn fanns enstaka skotsk matematiker, fysiker samt astronom likt levde vid 1500-talet. Bara tre kalenderår innan hans död skrev efternamn ett lärobok var denne både beskrev samt ägde flera utförliga tabeller ovan logaritmer samt deras värden.

denne använde ett logaritm vilket oss kommer stöta vid inom Matte 3 liksom kallas den naturliga logaritmen, utan för att han egentligen kände mot vilket anförande liksom användes liksom bas, denne använde en närmevärde därför länge. Flera årtionden senare samt efter John Napiers död skulle ett schweizisk matematiker hitta denna konstant såsom oss för tillfället kallar talet e.

---

Andragradsekvationer samt kvadratkomplettering
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi persisk matematiker likt levde vid 800-talet.

denne plats likt flera andra matematiker inom historien många mer än detta samt ägde även påverkan vid astronomi samt geografi samt ägde beneath medeltiden enstaka arbete eller position inom en organisation vid detta kända lärosätet samt biblioteket Visdomens byggnad inom Bagdad. Al-Khwarizmi existerar känd likt fadern mot Algebra samt uppfann kvadratkomplettering samt fanns därför den inledande för att åtgärda komplicerade andragradsekvationer.

Al-Khwarizmis namn utsprunget mot mening sålunda likt algoritm samt vid latinska tungomål används även orden guarismo/algarismo liksom kommer ifrån Al-Khwarizmis namn samt betyder siffra.

En från dem saker vilket matematikern Al-Khwarizmi existerar maximalt känd på grund av existerar för att denne skrev den matematiska boken ”Al-Jabr” (fullständiga namnet existerar ”Kitāb al-mukhtasar fī hisāb al-jabr wal-muqābala”), denna matematikbok spreds samt översattes mot latin samt ägde därmed sålunda stort effekt för att den mot slut gav namnet mot området algebra.

detta existerar även flera likt anser för att Al-Khwarizmi ej bara gav namnet mot algebra utan existerar även dess grundare.

Nationellt test Matematik 2b vt 2022 sektion D. Delprov D: Digitala verktyg existerar tillåtna.

detta plats inom denna volym liksom Al-Khwarizmi beskrev lösningar vid olika andragradsekvationer, bland annat tillsammans med metoden kvadratkomplettering. denne kallade ej metoden på grund av just kvadratkomplettering, dock namnet oss använder för tillfället beskriver detaljerad hans teknik till denne använde sig från geometriska figurer samt kompletterade (fylla ut, fullständiga) ett kvadrat.

oss tittar vid hur Al-Khwarizmi skulle löst denna andragradsekvation.

$$x^2+10x = 39$$

Vi översätter dem olika termerna mot areor, \(x^2\) blir enstaka kvadrat var samtliga fyra sidor äger längd \(x\) samt \(10x\) blir ett rektangel tillsammans sidan \(10\) samt \(x\) liksom tillsammans besitter arean 39. Rektangeln delar oss inom numeriskt värde bitar samt ändrar bostadsort runt tills dem nästan formar ett större kvadrat.

oss kompletterar för tillfället tillsammans detta liksom saknas, ett kvadrat tillsammans sidorna 5 (detta får oss ifrån rektangeln liksom oss delade upp).

För för att enklare hitta korrekt rulle vandra mot min hemsida: https://fredrikfilmer.wixsite.com/filmerFör för att stödja min kanal vandra hit: https://fredrikfilmer.wixs.

Därför lägger oss mot ett area vid 25 vid varenda blad ifall likhetstecknet, sålunda här:

$$x^2 +10x = 39$$

$$x^2 +5x+5x +25 = 39+25$$

Geometriskt äger oss för tillfället enstaka kvadrat tillsammans med sidorna x+5 samt area vilket ger oss ekvationen \((x+5)(x+5) = 64\), titta bilden nedan.

Notera för att eftersom oss gjorde detta geometriskt får oss enbart enstaka positiv rötter fast oss vet för tillfället för att även \(x+5 = -8 \rightarrow x = -13\) skulle artikel enstaka svar mot ekvationen.

Även angående detta fanns metoden vilket användes inom Al-Jabr vid 800-talet fanns ej notationer såsom ”x” vid den tiden samt inom boken beskrevs ekvationerna tillsammans med mening inom stället.

Vi besitter redan märkt hur stort effekt Al-Khwarizmi haft vid matematiken, dock oss avslutar tillsammans med några fler saker han bidragit med.

• Trigonometri
  Han uppfann ej trigonometri, dock fanns vilket oss vet för tillfället framstående både inom matematik samt astronomi, sålunda denne använde detta många.

  han fanns dock ursprunglig tillsammans med för att sammanställa tabeller tillsammans med värden till sinus, cosinus samt tangens.
  
  

• Siffror samt decimalsystemet
  En ytterligare lärobok likt Al-Khwarizmi skrev ledde mot för att dem arabiska siffrorna ersatte romerska siffror inom västvärlden.
  $$f(-3) = 3\cdot(-3)^2+5\cdot(-3)+7= 19 \Rightarrow (-3,19)$$ Svar: exempelvis \((0,7), (1,15), (-3,19)\) Uppgiften existerar hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.

  inom stället till för att olika tecken ägde en eget värde började oss nyttja siffror samt positionen fick besluta värdet. denne bidrog även för att oss började nyttja decimaltecknet.

  Uppgift 19.

  ett ytterligare matematiker såsom bidrog mot decimaltecknets användning plats John efternamn vilket oss nämnde tidigare.

---

I senare kurser kommer oss förbättra många från detta ämne likt oss går igenom inom Matte 2

I Matte 3 återkommer polynom, algebraiska formulering samt funktioner såsom oss fördjupar oss inom.

Sedan bygger oss vidare ifrån funktioner mot derivata samt integraler, vilket existerar för att oss kommer behärska hitta funktionen likt beskriver lutningen mot andra funktioner alternativt angående oss önskar inom stället önskar äga ett funktion såsom beskriver arean liksom bildas beneath ett funktion. Detta möjligen låter något förvirrande för tillfället, dock ifall ni besitter linje y = 3x +5, därför förmå ni säkert svara vad lutningen mot funktionen existerar redan nu.

Matte 4 bygger mestadels vid detta likt oss lär oss inom Matte 3 dock ett sak ifrån Matte2 liksom återkommer existerar för att oss kommer behärska utföra fler beräkningar vid normalfördelningen tillsammans med integraler.

Senare kommer oss bygga vid vissa delar från kunskaperna ifrån denna klass inom Matte 5.

Närmaste bestämt kommer oss inom Matte 5 gå vidare arbeta tillsammans med bevis samt olika metoder till för att bevisa satser, detta kallas till Bevisteknik.

Dessutom kommer oss utöka sannolikhet heter tillsammans med en segment liksom heter Kombinatorik, var kommer oss bland annat beräkna hur flera konsekvens såsom finns. modell vid information kunna vara:

På hur flera sätt förmå ni producera ett glass tillsammans med numeriskt värde kulor angående detta finns fem olika smaker?

På hur flera sätt kunna ni forma numeriskt värde team inom ett klass vid 30 elever?

På hur flera sätt förmå ni forma enstaka kö tillsammans fyra personer ifall den vilket existerar mest erfaren måste stå först?

Vad tror ni svaret förmå vara?

---

Avslutningsvis finns detta fler roliga saker för att fördjupa sig inom kopplat mot detta oss lärt oss inom Matte 2, en modell existerar angående ni önskar lära dig mer ifall statistik förmå ni besöka hemsidan mot Statistikmyndigheten SCB, dem äger ett databas tillsammans varenda tänkbara olika sorters information vilket dem samlat in.

Exempelvis:

Visste ni för att ifall ni ägde 100kr inom september 1921 således motsvarade detta 2556,62 kr inom september 2022?

Här finner ni all matematik likt hör mot gymnasieskolans lektion Matematik 2a, 2b samt 2c.

Eller för att beneath 2013 sålunda gick detta 121 710 luftfart utrikes ifrån Sveriges flygplatser samt för att 112 066 från dem gick inom Europa?

De äger även statistik ovan namn inom landet samt nedan existerar en modell vid ett tabell dem sammanställt ovan vanligaste namnen inom landet 2021.

(Källa: SCB)