Varför föredrar man standardavvikelse hellre än varians
Variansen samt standardavvikelsen är två begrepp från massiv innebörd, både inom statistik samt inom samtliga grenar från naturvetenskap samt teknik. Båda är spridningsmått tillsammans med avseende på en centralt värde, dock beroende på inom vilket kontext dem används förmå dem definieras på olika sätt.
Inom områdena statistik samt sannolikhet mäter varians samt standardavvikelse hur långt värdena på ett slumpvariabel (nästan ständigt representerad från bokstaven X) skiljer sig från deras medelvärde.
Men när dessa begrepp används inom vetenskap alternativt teknik, hänvisar variansen samt standardavvikelsen mot spridningen av enstaka dataserie, antingen från ett hel population alternativt en urval, runt populationen alternativt urvalsmedelvärdet.
Standardavvikelsen för enstaka serie repetitiva mätningar tillsammans med identisk mätinstrument används också ofta för för att ge enstaka perception ifall precisionsnivån för nämnda instrument.
I detta första fallet mäter variansen samt standardavvikelsen variabiliteten hos enstaka slumpvariabel, medan dem inom detta andra mäter spridningen från experimentella uppgifter.
inom båda fallen indikerar enstaka varians alternativt standardavvikelse på noll ingen variation alls (den slumpmässiga variabeln är faktiskt konstant, alternativt så är varenda information precist samma), medan en högt värde indikerar motsatsen.
Dessa två begrepp är nära besläktade samt kunna ibland förväxlas tillsammans med varandra, dock detta finns viktiga skillnader mellan dem två liksom oss kommer mot direkt.
Skillnader mellan varians samt standardavvikelse
1.
dem äger olika definitioner
Den första skillnaden mellan dessa två statistiska begrepp är deras definition:
Definition från varians
I statistik definieras varians liksom detta förväntade värdet på kvadraten på skillnaden mellan värdet på enstaka slumpvariabel samt dess medelvärde.
Matematiskt skrivs detta som:
På en lite mindre formellt sätt förmå detta också definieras likt genomsnittet från kvadraterna från skillnaderna mellan dem individuella uppgifterna inom ett dataserie (population alternativt urval) samt dess medelvärde.
Standardavvikelse Definition
Oavsett inom vilket kontext den används, definieras standardavvikelsen, även känd såsom standardavvikelsen, likt den positiva kvadratroten från variansen.
Matematiskt skrivs detta som:
2.
dem representeras tillsammans med olika symboler
Varians samt standardavvikelse representeras på olika sätt både inom statistiktexter samt inom formler samt ekvationer:
Variation:
- σ 2 när man hänvisar mot populationsvariansen
- S 2 när man hänvisar mot provvariansen
- Var(X) när man refererar mot variansen för ett slumpvariabel, inom detta fall X.
Standardavvikelse:
- σ när man hänvisar mot populationens standardavvikelse
- S när man hänvisar mot provets standardavvikelse
- SD(X) när man refererar mot standardavvikelsen för enstaka slumpvariabel, inom detta fall X.
3.
dem äger olika formler
För både variansen samt standardavvikelsen finns detta två formler, beroende på ifall dataserien för vilken variansen alternativt standardavvikelsen beräknas är information från enstaka population alternativt från en urval.
Populationsvariansformel (σ 2 )
I någon från dem två formlerna för populationsvariansen representerar μ populationsmedelvärdet, X i representerar detta i:te populationsdatavärdet samt N representerar populationens storlek alternativt detta totala antalet datapunkter.
Provvariansformel (S 2 )
Här representerar x-stapel medelvärdet från provdata (provmedelvärde), xi representerar värdet från i:te provdata samt n representerar storleken alternativt detta totala antalet information i provet.
Populationsstandardavvikelseformel (σ)
När detta gäller standardavvikelsen är kapabel den beräknas på tre olika sätt:
Exempel på standardavvikelseformler
Även här kunna en från tre olika sätt användas:
En notering måste göras tillsammans med avseende på dem två sista formlerna.
detta är vanligt för att man nära beräkning från standardavvikelsen först beräknar variansen samt sedan tar kvadratroten. Standardavvikelsen bestäms sällan tillsammans dem senare ekvationerna utan för att beräkna variansen först, så den förra föregår nästan ständigt den senare.
4.För för att behärska räkna ut standardavvikelsen behöver man ursprunglig behärska varians!
dem besitter olika enheter
Både enheterna för variansen samt standardavvikelsen beror på arten samt enheterna för information alternativt den slumpmässiga variabel likt dem refererar mot, dock är enheterna olika inom varenda enskilt fall.
Standardavvikelsen besitter identisk enheter liksom originaldata alternativt slumpvariabeln, medan variansen kommer inom dessa enheter inom kvadrat.
Exempel:
Om ni äger uppgifter för vikterna inom enhet för massa (kg) för en urval från studenter inom 8:e klass nära ett viss läroanstalt, kommer variansen från nämnda information för att äga enheterna kg 2 medan standardavvikelsen kommer inom kg .
5.
dem skiljer sig inom sin tolkning
För både variansen samt standardavvikelsen är tolkningen densamma vilket den vilket redan nämnts: angående dem är värda noll, så finns detta ingen spridning samt varenda information är precist lika tillsammans med varandra; angående dem är små värden blir detta lite spridning samt angående dem är stora kommer detta för att bli många spridning.
Men när man förstår vad detta innebär för att existera en stort alternativt litet värde är standardavvikelsevärden många lättare för att tolka än variansvärden, eftersom dem är inom identisk enheter likt information.
Variansen samt standardavvikelsen existerar numeriskt värde närbesläktade statistik, samt ni är kapabel titta orsaken mot varför standardavvikelsen existerar kvadratroten från variansen.Detta är ej så enkelt inom fallet tillsammans varians.
6. dem skiljer sig inom sin känslighet för extrema värden
Som mått på spridning lider både variansen samt standardavvikelsen från känslighet för förekomsten från extrema värden (antingen många höga alternativt många låga).
Detta betyder för att när man beskriver ett dataserie där varenda information är väldigt lika utom ett liksom är många större alternativt mindre än dem andra, kommer varken variansen alternativt standardavvikelsen för att företräda spridningen från information väl (båda kommer för att ge värden stora trots för att den stora majoriteten från uppgifterna visar många små spridning).
Men när man jämför variansen tillsammans standardavvikelsen är variansen många mer känslig för dessa extremvärden eftersom samtliga avvikelser är kvadratiska, medan standardavvikelsen ej är det.
7.Eftersom matematiska funktioner skiljer sig varians samt standardavvikelse inom begrepp från effekten från för att multiplicera uppgifter tillsammans med enstaka konstant, effekten från för att addera konstanter, addera slumpvariabler tillsammans, höja mot potenser, samt således vidare.
dem skiljer sig åt inom sina matematiska egenskaper
Den sista skillnaden oss bör titta på omfattar faktiskt flera många djupare skillnader såsom är viktiga främst för statistiker (eller dem likt studera statistik).
Eftersom matematiska funktioner skiljer sig varians samt standardavvikelse inom begrepp från effekten från för att multiplicera uppgifter tillsammans ett konstant, effekten från för att addera konstanter, addera slumpvariabler tillsammans, höja mot potenser, samt så vidare.
Dessa skillnader ligger dock utanför ramen för denna artikel.
Varians samt standardavvikelseberäkningsexempel
Antag för att en test på 12 tjurar från ett rum skapare vägdes.
Vikterna, inom kilo, framträda nedan:
| 507 | 497 | 510 | 508 | 491 | 510 |
| 500 | 509 | 496 | 491 | 505 | 503 |
Du ombeds för att bestämma variansen samt standardavvikelsen för detta prov.
LÖSNING
Som nämnts ovan, när man äger enstaka dataserie, är detta bekvämt för att först bestämma variansen samt sedan standardavvikelsen.
Beräkning från urvalsvariansen (S 2 )
Vi kommer för att använda den andra provvariansformeln, eftersom den är mer praktisk.
För för att göra detta, följs följande steg:
- Steg 1: enstaka vertikal inventering görs över all data
- Steg 2: Kvadraten på varenda uppgifter beräknas samt skrivs bredvid den inom ett fräsch kolumn.
- Steg 3: All information läggs mot samt resultatet registreras inom slutet från den första kolumnen.
- Steg 4: Lägg ihop samtliga rutor samt skriv ner resultatet inom slutet från den andra kolumnen.
Dessa första 5 steg sammanfattas inom följande tabell:
| Xi _ | x i 2 |
| 500 | 250 000 |
| 509 | 259081 |
| 496 | 246016 |
| 491 | 241081 |
| 505 | 255025 |
| 503 | 253009 |
| 507 | 257049 |
| 497 | 247009 |
| 510 | 260100 |
| 508 | 258064 |
| 491 | 241081 |
| 510 | 260100 |
| ∑Xi _ | ∑X i 2 |
| 6027 | 3027615 |
- Steg 5: Formeln används för för att beräkna variansen:
Så provvariationen är ungefär S 2 = 50 kg 2 .
Beräkning från provets standardavvikelse (S)
Nu när oss besitter variansen är detta lika enkelt för att beräkna standardavvikelsen såsom för att ta kvadratroten från den första:
Som är kapabel ses gör jämförelsen från standardavvikelsen, liksom är 7 kilo, tillsammans med tjurarnas medelvikt, såsom är 502,25 kilo (beräknat separat), för att oss kunna dra slutsatsen för att detta test besitter enstaka låg spridning, eftersom detta endast är 1,4 % från tjurarnas medelvikt.
Referenser
Espinoza, CI, & Echecopar, AL (2020).
Statistiska applikationer vilket använder MS Excel tillsammans steg-för-steg-exempel (spanska upplagan) ( första upplagan ). Lima, Peru: Luis Felipe Arizmendi Echecopar samt Duo Negocios SAC.
Investopedia. (2021, 16 april).
Resultatet existerar variansen.Lär dig hur standardavvikelse bestäms genom för att använda varians. Hämtad 24 juli 2021 från https://www.investopedia.com/ask/answers/021215/what-difference-between-standard-deviation-and-variance.asp
Lopez, JF (18 november 2017). Varians .
Per definition existerar varians samt standardavvikelse båda variationsmått på grund av intervall-kvotvariabler.Hämtad från https://economipedia.com/definiciones/varianza.html
National Institute of Standards and Technology. (nd). Grundläggande definitioner från osäkerhet. Hämtad 24 juli 2021 från https://physics.nist.gov/cuu/Uncertainty/basic.html
Webster, A. (2001). Statistik tillämpad på företag samt finans (spanska upplagan) .
Vad existerar skillnaden mellan standardavvikelse samt varians?Toronto, Kanada: Irwin Professional Publishing.